可微性的本质不是"变化率"，而是非线性映射在局部被线性映射精确逼近。微分 df_p 不是数，是切空间之间的线性变换。

1+1=2 为什么必须依赖公理？从直觉推导的循环、弗雷格的失败、到用万有性质代替内部描述——范畴论没有绕开公理，但给了它一个更干净的接口。

从几何视角理解大模型的推理能力

位置与动量并非宇宙的底层语言 —— 产生与湮灭才是。从这对最简单的操作出发，仅凭一条公理，即可重构量子谐振子的全部结构。